孔板流量計量表信號的處理方法研究與實現

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在實際應用中孔板流量計的輸出信號會隨時間發生緩慢而微小的變化。針對這種時變信號，本文提出將多抽一濾波器、自適應格型陷波濾波器和負頻率修正的滑動DTFT（SDTFT）遞推算法組合起來，形成一套完整的孔板流量計信號處理方法，不僅可以跟蹤變化的頻率和相位，而且在測量小相位時具有較高的計算精度。整個算法計算量較小，且不會發生數值溢出。研制了基于TMS320F28335DSP孔板流量計信號處理系統，實現了整套算法，并進行了測試。仿真和實驗結果表明，本文研究的方法和研制的系統是可行的、有效的。

1 引言

孔板流量計可直接高精度地測量流體的質量流量且可同時獲取流體密度值，是當前發展zui為迅速的流量計之一。

式（1）和（2）表示信號的相位、頻率在變化，每一時刻的值是前一時刻的值加一個隨機數，其中eΦ（n）和eω（n）為零均值、正態分布、方差為1且互不相關的白噪聲，σΦ和σω分別控制eφ（n）和eω（n）的變化幅度，當信號變化緩慢時，兩者減小，當信號突變時，兩者增大。λΦ和λΦ分別控制Φ（n）和ω（n）的變化幅度，相位變化幅度應低于給定相位的1%，頻率變化低于振動頻率的0.01%，這樣比較符合實際情況。

3 算法原理及推導

3.1 多抽一濾波

為了增強對噪聲的抑制，先用16kHz較高的采樣頻率對科氏流量計的輸出信號進行采樣，然后用多抽一濾波器進行抗混疊濾波和抽取。多抽一濾波器分為兩級[4]，*級為2抽1，使實際的采樣頻率從16kHz降低到8kHz，主要目的是減少數據量。第二級為4抽1，采樣頻率降低為2kHz。同時采用30階FIR低通濾波器，不僅保證線性相位，而且在實際的實現中，可以只對抽取的點進行濾波，然后再抽取，這樣可以減少計算量節省時間。多抽一濾波器的系數在確定截止頻率后通過計算機輔助設計的方法得到。仿真結果表明該方法由于盡可能多地獲取了原信號的信息，所以比單純用2kHz采樣、濾波所得的效果要好。

3.2 自適應格型陷波濾波器

自適應陷波濾波器參數可以根據信號特征收斂并可估算信號的頻率。采用的格型IIR陷波器[1]是由全極點和全零點兩個格型濾波器級聯而成，傳遞函數為：

（3）

為了減少計算負擔，通過將零點固定在單位圓上，使得只調整一個參數就能達到自適應陷波的目的。將零點固定在單位圓上，即令k1=1，k0在經過一段時間自適應后收斂到−cosω，ω是信號的歸一化頻率，α決定陷阱的寬度，k0使用Burg算法[1]進行自適應調整。

由于孔板流量計流體的密度反映為頻率的變化，需要及時跟蹤流體信號的頻率變化。通過大量仿真研究發現，通過調整ρ和λ的終值，適當地加大陷波器陷阱的寬度，便能在保證精度的同時實現對頻率變化的跟蹤，ρ和λ計算公式如式（4）和（5）所示。

（4）

（5）

格型自適應陷波濾波器的計算量大大降低，且參數少調整方便。調整ρ和λ的終值以及變化的步長就能方便的跟蹤頻率的變化，同時亦能達到很高的精度。

3.3 SDTFT遞推算法及測量相位差原理

3.3.1 SDTFT遞推算法

離散時間序列的傅里葉變換（DTFT）為：

（6）

DTFT是從*個采樣點開始通過不斷增加計算的序列長度來實現指定頻率處傅里葉系數的計算，如果信號在一段時間內恒定不變，這種算法是可行的。但是，無法用于時變信號。時變信號的每個采樣點都包含著相位變化的新信息，DTFT將相位變化的新舊信息全部混淆疊加在一起，對相位的變化根本無法靈敏的反映。因此，我們提出滑動DTFT來處理時變信號。

給所觀測的信號加一個N點的時間窗，矩形窗是zui簡單的時間窗，并讓這個時間窗隨著采樣點數的增加不斷向前滑動，如圖1所示。隨著窗函數的滑動，在每個采樣點計算N點有限長序列的傅里葉變換即為滑動的或滑動窗的DTFT（SDTFT）。面向時變信號時，計算新采樣點的傅里葉系數時僅利用的是當前采樣點之前的N點（N是可以改變的），更新新的相位信息并摒除舊的相位信息，這樣時間窗隨著新采樣點不斷向前滑動，計算的相位差才能跟蹤上實際相位差的變化。

圖1 N點滑動時間窗

如圖1（a）所示，對于觀察信號x（t），設在m時刻采樣得到N個采樣數據x（0），x（1），…，x（N–1），首次構成N點有限長序列，其離散時間傅里葉變換為：

（7）

式中：ω為數字角頻率，單位為rad，t表示采樣點的序號。

圖1（b）所示在m+1時刻，得到新的采樣點x（N），則該點與之前的N–1點重新構成一個N點有限長序列，該序列在處的離散時間傅里葉變換為：

以此遞推，當新的采樣點與其之前的N–1個采樣點組成第k個N點時間窗即采樣點序號為（N+k–1）時，該序列在ω處的傅里葉變換如式（9）所示。

式（9）即為SDTFT的遞推算法的遞推公式。可見，每采入一點新的信號，雖然需計算N點傅里葉變換，但通過遞推公式并沒有增大計算量，比滑動Goertzel算法計算量小，可以滿足科氏流量計實時性要求。同時，每計算一個采樣點的傅里葉系數始終是N點疊加的計算結果，不存在序列不斷疊加溢出的問題，非常利于實際系統的實現。

3.3.2窗長度N的選取

孔板流量計是正弦信號，具有周期性性質。同時，格型濾波器估計頻率精度雖然較高，但仍然與真實頻率有偏差。這樣，應用DTFT及SDTFT仿真計算周期信號在有偏頻率下的傅里葉系數時會出現如圖2的現象。

圖2 計算有偏頻率下的相位差

圖2中點劃線為真實相位差值，實線為兩種方法的估計值。在圖2的上圖中，可以看出由DTFT計算的每個采樣點輸出的相位差會發生波動，但波動是偏離真實值的，且真實值偏上的部分比偏下的部分幅度小，這樣平均處理后得到的結果會比真實值偏小；而圖2中下圖所示的SDTFT計算結果中，每個采樣點輸出的相位差是在真實值上下波動的，雖然比上圖中波動的幅度要大，但是真實值上下波動幅度相當，這樣平均處理后會比DTFT更接近真實值，精度更高。出現圖2仿真結果是因為鑒于處理信號的周期性，我們根據格型濾波器估計的頻率值選擇SDTFT的窗函數長度N盡量接近信號周期的整數倍，同時SDTFT對整周期的要求要遠遠低于SDFT[6-7]的要求。因此SDTFT的時間窗函數長度的選擇要針對處理信號特點選擇。

同時，窗長度N的選取還要根據實際信號的具體變化靈活選取，如果信號的相位變化比較緩慢，可以將N增長，不僅能跟蹤上變化，同時點數多可以提高計算精度；如果信號的相位差變化快速，可將N縮短，增加跟蹤速度，但不可避免地犧牲了精度，此時可以通過改變窗函數的形狀如漢寧窗等來提高計算精度。

3.3.3 SDTFT遞推算法計算相位差

由于V錐流量計傳感器信號為正弦信號，因此可進行計及負頻率的修正[2]，減小頻譜中負頻率成分的影響，增加計算相位差的精度，縮短收斂過程。具體推到公式如下：

根據式（12）得到相位差和時間差后，即可根據儀表系數得到瞬時流量和累積流量。本文測試相位差的方法用于時變信號時不僅能跟蹤微小緩慢的變化，而且跟蹤速度和精度均優于滑動Goertzal算法。

4 MATLAB仿真結果

型號為CNG050的孔板流量計，滿管振動時傳感器信號基頻為188.64Hz，因此仿真時信號頻率采用188.64Hz，著重仿真小流量對應的相位差。

根據時變信號模型產生的相位隨采樣點數變化的曲線以及生成的時變信號波形如圖3所示。

圖（3）、圖（4）仿真參數為：

（a）相位變化

（b）時變信號波形

圖3 按照時變信號模型產生的時變信號

圖4 本文方法跟蹤相位差變化效果

圖4所示即相位在[0.009940，0.010140]內變化時，本文算法的跟蹤效果圖，可見波動幅度為0.01的1%時，本文方法仍具有很好的跟蹤速度和跟蹤精度，而SGA算法已經無法跟蹤此時相位的微小變化了。

圖5所示的是相位在[0.0080，0.0150]內變化時，本文算法與SGA算法跟蹤相位變化的效果對比，可以看出，相位變化超過0.010的70%時，SGA才能跟蹤上變化，但本文算法的跟蹤速度和精度都優于SGA。

圖5 SDTFT與SGA跟蹤相位比較

[0.010，0.20]內幾個相位的仿真結果數據如表1所示，仿真參數同圖6。從表1中可以看出，本文方法具較高的精度。

5 系統研制

圖6 系統軟件總體框圖

5.2.1 主要模塊

由表2可以看出小相位差的相對誤差大于0.1%，結果并沒有仿真時精度高，其誤差來源為：1）孔板流量計系統采用Codec芯片采集數據，其AD位數為13位，從而限制了計算精度；2）MATLAB產生的信號是64位、雙精度浮點數，但Fluke282信號發生器的數據是12位，這造成了截斷誤差。

7 結論

1）面向時變信號，提出由多抽一濾波、自適應格型陷波濾波、負頻率修正的SDTFT遞推算法組合而成的一套數字信號處理算法，由仿真結果可以看出該算法能在每個采樣點上輸出傅里葉系數，實時性好，能跟蹤信號微小的變化，在小流量時仍具有較高的精度，性能優越，且算法計算量小，不存在數值溢出；

2）將整套算法在TMS320F28335DSP搭建的孔板差壓變送器系統上實時實現，得到了較好的效果。可見這種處理方法能夠實時獲得信號間的相位差和時間差，可以提高科氏流量計的動態響應速度，滿足一些測量場合的需要，具有較強的實用性。

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